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液體表面張力為什么不用積分?

來源:知乎 阿黃sweetgirl 瀏覽 935 次 發(fā)布時間:2021-07-23

物理書上F=αL,力不是這條線上的嗎?要求一個液面的張力,難道不用對這個面積分嗎,即求所有線上的張力之和,如果不用,那這條線又應該怎么取?


物理中的受力分析往往讓人摸不到頭腦,就像這本書中,就是簡單地介紹表面張力的概念,很不嚴謹。


當力的討論難以讓人明白時,我們往往會轉(zhuǎn)變思路,從能量的角度出發(fā),比如曲面的拉普拉斯附加壓力方程的推導。


表面張力的概念也可以從能量的角度去理解。表面張力對應的能量是表面能,我們可以用能量的概念去理解如下。


假設(shè)一半徑為R的圓面向外擴張距離為dR,這個過程表面張力做功等于表面能的變化。具體推導如下圖。

從而可得出表面張力的大小為表面能與表面長度的乘積。此時,表面能的單位為J/m2,也可以化簡為N/m,這就是表面張力系數(shù)的單位了。


我們對表面張力不是很理解的重要原因是它是一種表面力。我們所學的重力,電場力,磁場力等都是體積力。如果把體積力和表面力放在一起受力分析,會是十分痛苦的,有時需要相互等效和轉(zhuǎn)化。而能否等效,往往需要通過能量分析來驗證。能量分析的難點是計算量太大,如果沒有受力分析作為指導,很難得出想要推導出的結(jié)果。所以兩者結(jié)合,受力分析給出大致結(jié)果,能量分析驗證其正確性。