量子色動(dòng)力學(xué)（Quantum chromodynamics,QCD）是描述強(qiáng)相互作用的基本理論，可以用于描述夸克強(qiáng)子相變的動(dòng)力學(xué)過程?，F(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為，作為組成物質(zhì)的基本單元夸克與膠子因強(qiáng)相互作用力而束縛于核子中，因而通常在自然界中不能獨(dú)立出現(xiàn)。然而QCD理論預(yù)言，在極高的溫度或密度環(huán)境下，核物質(zhì)可以發(fā)生退禁閉相變轉(zhuǎn)化為夸克-膠子等離子體（Quark-gluon plasma,QGP），同時(shí)伴隨手征對稱性恢復(fù)。該相變過程是極端相對論環(huán)境下的重離子碰撞以及中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要研究問題。量子色動(dòng)力學(xué)具有漸進(jìn)自由的性質(zhì)，在很高的能標(biāo)下才可以采用微擾方法來處理。但是在夸克強(qiáng)子相變的相應(yīng)能標(biāo)下，夸克物質(zhì)系統(tǒng)仍然是一個(gè)非微擾的體系，相變機(jī)制和相結(jié)構(gòu)是有待進(jìn)一步研究的問題。由于非微擾計(jì)算的困難，通常采用格點(diǎn)QCD計(jì)算，另外還可以通過一些有效模型去描述非微擾能區(qū)下的QCD相結(jié)構(gòu)的問題。常用的模型有Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型、線性sigma模型、色禁閉唯象模型，相對論平均場模型（Relativisticmean-field model）等。

本文主要研究目的是探究夸克強(qiáng)子物質(zhì)相變中的氣泡或液滴的形成機(jī)制和它們的動(dòng)力學(xué)演化性質(zhì)。對于氣泡或液滴動(dòng)力學(xué)問題的研究文獻(xiàn)中通常采用氣泡或液滴核合成演化的唯象模型，該模型認(rèn)為在一級(jí)相變過程中，通過半徑大于臨界半徑的氣泡或液滴成核演化過程，使起初的亞穩(wěn)態(tài)真空轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定真空。在這個(gè)框架下，考慮平均場近似，通常利用朗道相變理論將有效模型下的熱力學(xué)勢通過序參量展開到四階項(xiàng)。這種處理方式簡化了有效勢，并且方便了氣泡或液滴運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值和解析求解。

此方法適用于描述宇宙學(xué)的電弱一級(jí)相變以及夸克強(qiáng)子的一級(jí)相變。這些研究能夠幫助人們理解中子星內(nèi)部成分結(jié)構(gòu)及其形成過程。另外，宇宙早期演化過程中發(fā)生的一級(jí)相變過程如果通過真空氣泡的成核及碰撞來描述，那么碰撞過程中產(chǎn)生的引力波有可能作為合適的波源被當(dāng)前國際上正在研制的空間引力波探測器LISA、太極等進(jìn)行觀測。

本文具體采用的模型是具有夸克禁閉性質(zhì)的Friedberg-Lee模型（F-L Model）。F-L模型最初用于描述低能時(shí)強(qiáng)子的行為，將強(qiáng)子看做真空中的袋狀孤子解，為QCD理論中的禁閉行為提供了非常直觀的物理解釋。不僅如此，該模型也被擴(kuò)展至有限溫度密度下夸克物質(zhì)的退禁閉相變的研究，提供了研究夸克強(qiáng)子相變性質(zhì)的有利手段。但是該模型只能給出有限溫度密度下夸克物質(zhì)一級(jí)相變的結(jié)果，無法討論平滑過渡（Crossover）相變和相臨界截點(diǎn)相關(guān)的物理問題，具有一定局限性。不過本文主要研究夸克強(qiáng)子一級(jí)相變下氣泡或液滴的動(dòng)力學(xué)問題，F(xiàn)-L模型是比較合適的模型。

由于氣泡或液滴只有在一級(jí)相變過程中才會(huì)出現(xiàn)，而F-L模型將復(fù)雜的膠子場簡化為易處理的標(biāo)量場進(jìn)行唯象地描述，能夠抓住夸克物質(zhì)一級(jí)相變中氣泡或液滴動(dòng)力學(xué)中的關(guān)鍵物理性質(zhì)，同時(shí)帶來非線性動(dòng)力學(xué)場方程求解上的極大簡化，因此本文采用F-L模型。雖然在研究QCD的有效模型中還有各種手征模型，但是考慮到其具有同位旋內(nèi)稟自由度，對應(yīng)氣泡或液滴的動(dòng)力學(xué)場方程將變得更為復(fù)雜，我們將在未來的工作中進(jìn)一步考慮這些問題。

以往的文獻(xiàn)中通常采用溫度場論的方法可以得到夸克系統(tǒng)的有效勢，進(jìn)一步可以得到場的動(dòng)力學(xué)方程，主要討論了氣泡的動(dòng)力學(xué)問題，并沒有具體討論液滴的動(dòng)力學(xué)問題，本文希望同時(shí)對氣泡和液滴進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)值求解并對兩者加以比較，進(jìn)一步說明它們各自的性質(zhì)以及對相變可能產(chǎn)生的影響。我們也期望本文對于氣泡和液滴分析的一般研究方法和基本結(jié)果今后可以繼續(xù)推廣至同時(shí)具有手征對稱性和禁閉特征的QCD有效模型。

若從零溫開始升溫至有限溫度，當(dāng)溫度達(dá)到臨界溫度Tc時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)簡并的兩個(gè)有效勢極小值。

此時(shí)若溫度降低，則σ0處的有效勢數(shù)值將大于σv處，因此σ0處的真空變成偽真空，σv處為真真空。

若溫度升高，則情況相反。借助液滴核合成唯象理論，由量子漲落或熱漲落效應(yīng)將會(huì)使得偽真空中均勻地產(chǎn)生一系列大小不一的代表真真空的氣泡或者液滴，體系向溫度低于臨界溫度的方向演化時(shí)產(chǎn)生氣泡，反之體系向溫度高于臨界溫度的方向演化時(shí)產(chǎn)生液滴。由于偽真空比真真空體積自由能密度高，兩真空存在能量差ε,因此在相變發(fā)生時(shí)該能量差會(huì)以相變潛熱的方式釋放出來，作為支撐氣泡或液滴膨脹的體積能，體積能的大小正比于-R3.同時(shí)，將兩真空分隔開的界面具有抑制氣泡或液滴膨脹的表面張力Σ,表面張力正比于+R2.很明顯，在氣泡或液滴的半徑較小時(shí)+R2的效應(yīng)較明顯，而半徑較大

時(shí)~R3的效應(yīng)更明顯。對于由漲落產(chǎn)生的半徑小于某一特定半徑Rc的氣泡或液滴，表面張力的效應(yīng)強(qiáng)于體積能效應(yīng)，其將在表面張力作用下不斷收縮直到消失；但對于半徑大于Rc的氣泡或液滴，體積能效應(yīng)強(qiáng)于表面張力的效應(yīng)，此時(shí)氣泡或液滴將不斷膨脹直至充斥整個(gè)空間，原本的偽真空背景將被真真空所取代，完成了相變過程。上述特殊的半徑Rc稱為臨界半徑。在我們所研究的體系中，我們主要考慮熱漲落效應(yīng)而忽略量子漲落效應(yīng)。

在上述對氣泡動(dòng)力學(xué)研究的理論分析中，標(biāo)量場σ的真空平均值可以看做序參數(shù)，并且系統(tǒng)的自由能函數(shù)能夠被定義為

2、數(shù)值結(jié)果

在這一部分我們將對有效勢、氣泡或液滴解、表面張力、臨界半徑及成核率的數(shù)值解和薄壁近似下的近似解進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)的討論。

為了更加準(zhǔn)確地描述夸克-膠子等離子體（Quark-Gluon plasma,QGP）與強(qiáng)子物質(zhì)之間的相變特征，在溫度密度有限的情況下，通過嚴(yán)格的數(shù)值方法，固定化學(xué)勢為μ=0 MeV,作出如下有效勢Veff隨σ場變化的函數(shù)關(guān)系圖像。其中，由上至下曲線的溫度依次設(shè)定為T=142.8,130.0,119.8,100.0以及0 MeV.如圖所示，在溫度相對較低時(shí)，每條勢能曲線都具有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值，一個(gè)極小值位于σ較小的σ0處，另一個(gè)極小值位于σ較大的σv處，其間存在一個(gè)局域極大值，對應(yīng)兩極小值之間存在的勢壘。

如圖1可看出，當(dāng)溫度低于Tc=119.8 MeV時(shí)，σ=σ0處的有效勢高于σ=σv處的有效勢，也即是說此時(shí)σ=σv處的真空為真真空，并且隨著溫度的升高，兩處有效勢之差縮??；當(dāng)溫度高于Tc=119.8 MeV時(shí)，σ=σ0處的有效勢低于σ=σv處的有效勢，也即是說此時(shí)σ=σ0處的真空為真真空，并且隨著溫度的降低，兩處有效勢之差縮小。當(dāng)溫度正好為Tc=119.8 MeV時(shí)，兩處具有相同的有效勢極小值，無法分辨哪一處為真真空或偽真空，此時(shí)的溫度稱為相變臨界溫度。當(dāng)溫度升高或降低直到超過臨界溫度時(shí)，σ0及σv處的有效勢大小關(guān)系轉(zhuǎn)換，真真空與偽真空的發(fā)生翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致相變的發(fā)生。為了描述這一過程中相變的動(dòng)力學(xué)過程，接下來借助氣泡或液滴核合成唯象模型描述夸克強(qiáng)子的一級(jí)相變。