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沾水之后的兩片玻璃為何很難分開?
來源:賈明子 瀏覽 3151 次 發(fā)布時(shí)間:2022-07-19
表面張力,我們簡單形象地理解,可以認(rèn)為流體的兩相(如氣液)界面就像是一張緊繃的皮膜,這張膜在外力的約束下,總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力,就是表面張力。今天來說一個(gè)和表面張力息息相關(guān)的現(xiàn)象。
「沾水之后的兩片玻璃為何很難分開?」
這是一個(gè)非常典型的「看似很簡單,其實(shí)很復(fù)雜」的問題。流行的科普(甚至中學(xué)物理課上)上似乎講的很清楚,但是其實(shí)真正的原因并沒有講明白。
流行科普上講,由于玻璃之間充滿了水,它們之間沒有空氣,因而靠大氣壓就可以把它們緊密地?cái)D壓在一起。如下圖所示:
但是這個(gè)答案其實(shí)并不正確,或者說并不準(zhǔn)確。
因?yàn)槲覀冎?,水也是滿足帕斯卡原理的。大氣壓并不僅僅是作用在玻璃表面的,玻璃中間的水也與大氣有接觸,因而大氣壓也會(huì)作用在縫隙中的水上的。由帕斯卡原理,外界的大氣壓力是可以經(jīng)由水傳遞到玻璃間隙之中的。
所以僅僅是有水的填充,玻璃不會(huì)「被大氣壓擠壓在一起」。我們可以用下面的局部放大圖來說明這種情況:
也就是說,由于帕斯卡原理,縫隙中的水也會(huì)將大氣壓傳遞到兩片玻璃的縫隙內(nèi)部。大氣壓的作用效果并非是「向內(nèi)」擠壓兩片玻璃,因?yàn)樵诳p隙內(nèi)部同樣存在著壓力。
說到底,液體和氣體對大氣壓的傳遞是相同的,因此單純從壓力的傳遞來講,玻璃片中間有水還是沒有水并不會(huì)產(chǎn)生不同的效果。
這里的真實(shí)原因,其實(shí)是表面張力與大氣壓的共同作用。
簡言之,上面的圖稍微有點(diǎn)錯(cuò)誤:水和大氣的界面不是平的,而應(yīng)該是一個(gè)凹液面。而恰恰是這個(gè)凹液面,導(dǎo)致了完全不同的結(jié)果。具體講,就是使得液體內(nèi)部的壓力低于外部的大氣壓力。
而這里的罪魁禍?zhǔn)?,就是表面張力?
表面張力,我們簡單形象地理解,可以認(rèn)為流體的兩相(如氣液)界面就像是一張緊繃的皮膜,這張膜在外力的約束下,總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力,就是表面張力。
如果你想用最形象的方式理解表面張力,你可以想象一個(gè)吹起來的氣球的表面:氣球的彈力使它盡量收縮從而整體形成球形。相對應(yīng)地,水滴的表面張力使它盡量收縮從而形成球形。
而這里有一件非常關(guān)鍵的事請,就是由于表面張力的存在,彎曲的表面就會(huì)在兩側(cè)形成壓力差。
比如說,無重力液滴是一個(gè)球形。我們對一個(gè)這樣的液滴的上半球做一個(gè)受力分析,它受到三個(gè)力的作用:
1.下半球在截面上對它的凈壓力;
2.外部在上半球面上對它的凈壓力
3.液滴表面受到的沿表面垂直于「斷面」的表面張力。
我們很容易就會(huì)看到,由于表面張力的存在,此時(shí)內(nèi)部的壓力肯定要大于外部壓力。其實(shí)這個(gè)很容易理解:一個(gè)氣球就是典型內(nèi)部壓力大于外部壓力的例子,這種壓力差,就是有張力的皮膜形成的。那么,這種壓力差的大小是由什么決定的呢?
很顯然,一個(gè)決定因素就是張力的大小:皮膜繃的越緊,所能產(chǎn)生的壓力差就越大。但是還有另一個(gè)很重要的因素,就是表面彎曲的程度,也就是它的曲率。我們還是用氣球做一個(gè)說明,例如下面這個(gè)氣球:
氣球內(nèi)部的氣體壓力處處相等,因此,氣球內(nèi)外的壓差是一個(gè)常數(shù)。但是,接觸過這種氣球的人都有一個(gè)經(jīng)驗(yàn),就是粗的地方繃得緊,而細(xì)的地方繃得就不那么緊。也就是說,在起球不同的地方,皮膜的張力是不同的,如上圖所示。那么問題就來了,繃得緊的地方和繃得松的地方,產(chǎn)生的壓力差卻是相等的,這是為何?
原因是,在繃得緊和繃得松的地方,皮膜的曲率是不相等的:曲率越大,同樣的張力所能產(chǎn)生的壓力差就更大;曲率越小,同樣的張力產(chǎn)生的壓力差就越小。反過來說,如果產(chǎn)生同樣的壓力差,曲率大的地方,所需要的張力就越?。ㄔ跉馇蚣?xì)的地方,皮膜就松)。反之亦然(在氣球粗的地方皮膜就緊)。
我們有一個(gè)公式可以表示這個(gè)關(guān)系,叫做楊-拉普拉斯方程(Young-Laplace equation):
其中,γ是表面張力,R1和R2分別是兩個(gè)方向上的曲率半徑。
現(xiàn)在,我們可以來分析一下沾水的玻璃為何很難分開了。
首先,我們知道,液體與固體界面相接觸,都會(huì)形成一個(gè)接觸角。接觸角也是表面張力的性質(zhì)之一,這里我就不展開說了。接觸角小于90°的,被稱作浸潤(如水對玻璃就是浸潤的),大于90°的,叫做不浸潤(如水銀對玻璃就是不浸潤的)。
在兩片玻璃之間,形成的凹液面就是因?yàn)檫@個(gè)接觸角的原因:
我們看到,這個(gè)凹液面就形成了一個(gè)「反向」的緊繃的膜。就像是氣球一個(gè)道理,這種曲面的膜,由于表面張力的原因,就會(huì)使得液體的壓力P小于外部大氣壓P0。因而把玻璃擠壓在一起的力,就不是P0而是P0-P。
我們可以想象,當(dāng)兩片玻璃間隙非常小的時(shí)候,這個(gè)凹液面的曲率就會(huì)非常大,在這個(gè)時(shí)候,液體壓力與大氣壓的差就會(huì)很大,因此把玻璃擠壓在一起的力也就很大。我們可以用楊-拉普拉斯公式來估算一下。
這個(gè)凹液面沿著我們切面的視角上的曲率半徑是(假設(shè)玻璃的間隙為d):
因此,根據(jù)楊-拉普拉斯方程(我們假設(shè)液膜面積尺度遠(yuǎn)大于間隙尺度),這個(gè)凹液面所產(chǎn)生的液體內(nèi)部與大氣之間的壓力差為:
請注意,這里形成的壓力差是負(fù)值。
已知我們做能做的最好的玻璃面,其表面粗糙度僅有納米級(jí)。而普通玻璃,也只有零點(diǎn)幾到零點(diǎn)零幾微米的尺度。因此兩片玻璃之間的縫隙,顯然不是由粗糙度決定的。
對于面積比較小的玻璃(翹曲忽略不計(jì)),這里考慮的是表面清潔度:也就是說,由于玻璃表面的污漬存在,會(huì)使得兩片玻璃表面不能嚴(yán)密貼合。一般10微米以上的灰塵我們?nèi)庋鄱际悄芸匆姷?,而在這之下就很難看到,2微米之下就無法看到了。所以我這里假設(shè)我們一般對玻璃表面清潔會(huì)留有10微米基本的污漬,也就是說,兩片(面積不大的)玻璃的縫隙數(shù)量級(jí)在5微米左右。
常溫下水的表面張力大約為0.073N/m。水在普通玻璃上的接觸角大約為30°左右。因此,對于貼合較好的兩片玻璃片,很容易計(jì)算出這個(gè)液膜內(nèi)部的壓力與大氣壓的壓力差為25Kpa–大約為大氣壓的1/4左右。
也就是說,液膜內(nèi)部壓力比大氣壓小25Kpa。對于這樣10cm2的兩片玻璃,如果我們用一點(diǎn)水把它「沾」在一起,我們需要大約250N的力才能掰開–雖然很難,但是如果有抓手的話還是有可能的。
但是如果是按照流行科普的說法(液膜排出空氣導(dǎo)致玻璃間隙壓力為零),我們所需要1000N的力才能掰開,這個(gè)就不太可能了。
我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn),來驗(yàn)證這個(gè)解釋。我做了這樣一個(gè)動(dòng)圖:
我們可以看到,兩片玻璃被水沾在一起后,還是相當(dāng)牢固的。
但是當(dāng)我們向著玻璃縫隙滴幾滴水,哪怕只是很少的幾滴,它們之間就不再牢固了,隨著水的不斷滴入,最后就不可避免地分開了。這是因?yàn)榈稳胨粩噙M(jìn)入縫隙,最后就會(huì)破壞掉前面所述的曲率很大的液面,導(dǎo)致液體壓力與外界氣壓的差迅速降低,于是它們就無法繼續(xù)沾在一起了。這個(gè)過程可以圖示如下:
所以說,單純從「液體占據(jù)了縫隙因此內(nèi)部沒有氣體」并不能解釋玻璃為何能沾在一起。這里面表面張力以及其引發(fā)的壓力差(楊-拉普拉斯方程)才是關(guān)鍵因素。
這個(gè)估算做了很多簡化。事實(shí)上這里水的凹液面并非是一個(gè)嚴(yán)格的弧面,而是隨著玻片受力的不同而變化的復(fù)雜曲面,需要用流體力學(xué)原理和楊-拉普拉斯方程求解,這是高度非線性的復(fù)雜偏微分方程。
所以說,這是一個(gè)看似簡單,但是計(jì)算起來極其復(fù)雜的現(xiàn)象,并且可以引出更加復(fù)雜的理論探討。