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水面上的物體吸引或排斥的問題?

來源:知乎 阿黃sweetgirl 瀏覽 1239 次 發(fā)布時(shí)間:2021-07-23

容易想象,一般地,浮在水面上的物體距離較近時(shí)會(huì)有明顯的相互靠近的趨勢(shì)。例如,在有水的盆子里放入一些泡沫塑料顆?;蛐∧緣K(小木屑也行),它們會(huì)有明顯的聚集在一起的趨勢(shì),且會(huì)聚集到盆子邊緣。但進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些奇怪的現(xiàn)象。


若水盆的水足夠多,以至于水的液面高過了盆子邊緣,盆里的泡沫塑料就不會(huì)貼著盆子了,而且反而盆子邊緣會(huì)對(duì)泡沫塑料產(chǎn)生一種排斥作用。


于是猜測(cè)吸引或排斥與液面形狀有關(guān)。一般地,水會(huì)在浮在水面的物體的接觸面上“爬”一點(diǎn),就是浸潤(rùn),于是再做實(shí)驗(yàn):使物體和水不浸潤(rùn)。由于手頭沒有蠟,我用硬塑料卡片來模擬非浸潤(rùn)??ㄆ芏缺人?,躺放水面上的時(shí)候,是水的張力托住了卡片。于是水與卡片接觸的位置比水面低,這就模擬了一個(gè)非浸潤(rùn)的情形;而容器壁的非浸潤(rùn)也很好模擬,如上段所述,只要把水裝到比容器口高就行。


如此觀察浸潤(rùn)與非浸潤(rùn)物體之間(容器壁也可看作物體)的吸引與排斥情況,得出結(jié)論:


浸潤(rùn)與浸潤(rùn)間:相互吸引


浸潤(rùn)與非浸潤(rùn)間:相互排斥


非浸潤(rùn)與非浸潤(rùn)間:相互吸引


為何會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象?能否嚴(yán)格地用數(shù)學(xué)證明并推導(dǎo)出相關(guān)等效力的公式?


解答:


終于抽點(diǎn)時(shí)間完成這一問題,關(guān)于所謂的數(shù)學(xué)推導(dǎo)我會(huì)附上參考文獻(xiàn)。在這兒只是做科普定性分析。先說結(jié)果,樓主的結(jié)論是完全正確的,其原因是親疏水物體在水面上引起表面張力的對(duì)稱性變化。


我們由水面上兩個(gè)球形的物體做理想分析,現(xiàn)在先看親水的球形的物體在水面上使水面升高的情形。如圖1所示,親水物體由于其毛細(xì)作用,附近水面上升,不過水面升高后以指數(shù)函數(shù)在兩側(cè)下降,其影響距離大致為毛細(xì)作用力的距離,即2.7 mm。大于2.7 mm時(shí),重力與表面張力相比重力占據(jù)主導(dǎo)地位,液面幾乎不再上升。

圖1親水物體使周圍水面升高,影響范圍約為2.7mm,此時(shí)液體表面張力垂直向下


下面開始考慮兩個(gè)親水物體。如圖2所示,兩個(gè)親水的物體距離很遠(yuǎn)時(shí),各自引起水面上升,由于每個(gè)只能影響2.7 mm的區(qū)域,所以互不影響。

圖2當(dāng)親水球體距離很大時(shí),每個(gè)表面張力的合理都向下,互不影響


這時(shí),讓兩個(gè)親水的物體緩慢靠近,當(dāng)一個(gè)處于另外一個(gè)的毛細(xì)作用力范圍時(shí),由于毛細(xì)作用的相互耦合作用,兩個(gè)球形顆粒之間的液面會(huì)比兩側(cè)要高,這就打破了原來每個(gè)球形顆粒所受液體表面張力的對(duì)稱性,使表面張力的合力不再是垂直向下。出現(xiàn)了水平方向的分力,表現(xiàn)為相互吸引,如圖3。

圖3兩個(gè)親水物體相互靠近時(shí),互相毛細(xì)作用下,中間液面比兩側(cè)較高,表現(xiàn)為相互吸引


同樣的分析也適用于疏水顆粒之間,如圖4所示,疏水的顆粒使周圍的液體液面下降,作用范圍同樣為2.7 mm,液面從顆粒向兩側(cè)以指數(shù)函數(shù)上升。

圖4單個(gè)疏水顆粒的表面張力合力向上


當(dāng)兩個(gè)疏水顆粒距離較遠(yuǎn)時(shí),毛細(xì)作用力互不影響,不再畫出。但是一旦相互靠近,同樣的作用下,毛細(xì)作用力的耦合作用使顆粒之間的液面要比兩側(cè)都低,這同樣打破了原來單個(gè)顆粒兩側(cè)表面張力的對(duì)稱性,出現(xiàn)了水平方向上的合力,其效果使之相互吸引,如圖5所示

圖5兩個(gè)疏水顆粒在水平表面張力分力下相互吸引


那么一個(gè)親水顆粒和一個(gè)疏水顆粒呢?


當(dāng)其距離很遠(yuǎn)時(shí),互不影響,如圖6所示。

圖6親疏水顆粒距離較遠(yuǎn),各自所受表面張力時(shí)對(duì)稱的,沒有水平分力


當(dāng)其相互靠近時(shí),親水的顆粒的毛細(xì)作用力使疏水的顆粒附近液面升高。疏水的顆粒使親水的顆粒附近的液面下降,其效果如圖7所示。這同樣打破了原來表面張力的對(duì)稱性,然而這時(shí)出現(xiàn)的表面張力為互相排斥。

圖7親水疏水顆粒相互使液面變化,打破原來所受表面張力的對(duì)稱性,出現(xiàn)相互排斥的表面張力


其規(guī)律是:親水的物體使液面升高,親水的物體之間靠近有加強(qiáng)作用,使中間的液面比兩側(cè)要高。同理,疏水的使中間液面更低。而這兩者都表現(xiàn)為相互吸引。


親水的使疏水的固體附近液面沒那么低,疏水的使親水的物體附近液面沒那么高,表面為相互排斥。


定量分析參考文獻(xiàn)為:


Peter A.Kralchevsky,Nikolai D.Denkov.“Capillary forces and structuring in layers of colloid particles”Current Opinion in Colloid&Interface Science 6(2001).383-401.


2.R.Di Leonardo,1 F.Saglimbeni,2 and G.Ruocco.“Very-Long-Range Nature of Capillary Interactions in Liquid Films”Phys.Rev.Lett.100,106103(2008)